Велика теорема Ферма «∀ x, y, z

  1. схоже

Для цілих чисел Для цілих чисел   більше   рівняння   не має ненульових рішень в натуральних числах більше рівняння не має ненульових рішень в натуральних числах.
Ви, напевно, пам'ятаєте зі шкільних часів теорему Піфагора: квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Можливо, ви пам'ятаєте і класичний прямокутний трикутник зі сторонами, довжини яких співвідносяться як . Для нього теорема Піфагора виглядає так:

Це приклад рішення узагальненого рівняння Піфагора в ненульових цілих числах при . Велика теорема Ферма (її також називають «Великий теоремою Ферма» і «Останньою теоремою Ферма») полягає в твердженні, що при значеннях рівняння виду не мають ненульових рішень в натуральних числах.
Історія Великої теореми Ферма дуже цікава і повчальна, і не тільки для математиків. П'єр де Ферма вніс вклад в розвиток самих різних областей математики, однак основна частина його наукової спадщини була опублікована лише посмертно. Справа в тому, що математика для Ферма була чимось на зразок хобі, а не професійним заняттям. Він листувався з провідними математиками свого часу, проте публікувати свої роботи не прагнув. Наукові праці Ферма в основному виявлено у формі приватного листування і уривчастих записів, часто зроблених на полях різних книг. Саме на полях (другого тому давньогрецької «Арифметики» Діофанта. - Прим. Перекладача) невдовзі після смерті математика нащадки і виявили формулювання знаменитої теореми і приписку:

«Я знайшов цьому воістину чудесний доказ, але поля ці для нього занадто вузькі».


На жаль, судячи з усього, Ферма так і не спромігся записати знайдене їм «чудесний доказ», і нащадки безуспішно шукали його три з гаком століття. З усього розрізненого наукового доробку Ферма, що містить чимало дивовижних тверджень, саме Велика теорема завзято не піддавалася вирішенню.
Хто тільки не брався за доказ Великої теореми Ферма - все марно! Інший великий французький математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596-1650), називав Ферма «хвальком», а англійський математик Джон Уолліс (John Wallis, 1616-1703) - і зовсім «чортовим французом». Сам Ферма, правда, все-таки залишив після себе доказ своєї теореми для випадку На жаль, судячи з усього, Ферма так і не спромігся записати знайдене їм «чудесний доказ», і нащадки безуспішно шукали його три з гаком століття . З доказом для впорався великий швейцарсько-російський математик XVIII століття Леонард Ейлер (1707-83), після чого, не зумівши знайти доказів для , Жартома запропонував влаштувати обшук в будинку Ферма, щоб знайти ключ до втраченого доведенню. У XIX столітті нові методи теорії чисел дозволили довести твердження для багатьох цілих чисел в межах 200, однак, знову ж таки, не для всіх.
У 1908 році було засновано премію в розмірі 100 000 німецьких марок за рішення цього завдання. Призовий фонд був заповіданий німецьким промисловцем Паулем Вольфскеля (Paul Wolfskehl), який, згідно з переказами, збирався покінчити життя самогубством, але так захопився Великої теоремою Ферма, що передумав помирати. З появою арифмометрів, а потім і комп'ютерів планка значень n стала підніматися все вище - до 617 до початку Другої світової війни, до 4001 в 1954 році, до 125 000 на 1976 році. В кінці XX століття найпотужніші комп'ютери військових лабораторій в Лос-Аламосі (Нью-Мексико, США) були запрограмовані на вирішення завдання Ферма в фоновому режимі (за аналогією з режимом екранної заставки персонального комп'ютера). Таким чином вдалося показати, що теорема вірна для неймовірно великих значень x, y, z і n, але суворим доказом це послужити не могло, оскільки будь-які наступні значення n або трійки натуральних чисел могли спростувати теорему в цілому.
Нарешті в 1994 році англійський математик Ендрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), працюючи в Прінстоні, опублікував доказ Великої теореми Ферма, яке, після деяких доробок, було визнано вичерпним. Доказ зайняло понад сто журнальних сторінок і грунтувалося на використанні сучасного апарату вищої математики, який в епоху Ферма розроблений не був. Так що ж тоді мав на увазі Ферма, залишаючи на полях книги повідомлення про те, що доказ їм знайдено? Більшість математиків, з якими я розмовляв на цю тему, вказували, що за століття накопичилося більш ніж достатньо некоректних доведень Великої теореми Ферма, і що, швидше за все, сам Ферма знайшов подібне доказ, проте не зумів угледіти в ньому помилку. Втім, не виключено, що все-таки є якийсь короткий і витончене доказ Великої теореми Ферма, яке ніхто до цих пір не знайшов. З упевненістю можна стверджувати лише одне: сьогодні ми точно знаємо, що теорема вірна. Більшість математиків, я думаю, беззастережно погодяться з Ендрю Уайлсом, який зауважив з приводу свого докази: «Тепер нарешті мій розум спокійний».

Енциклопедія Джеймса трефами «Природа науки. 200 законів світобудови ».
Джеймс треф - професор фізики університету Джорджа Мейсона (США), один з найбільш відомих західних авторів науково-популярних книг.

схоже

  • 15 березня стало відомо, що премію Абеля в 2016 році отримає Ендрю Уайлз за доказ гіпотези Таніями-Сімура для напівстабільності еліптичних кривих і наступне з цієї гіпотези доказ великої теореми Ферма. В даний час премія становить 6 мільйонів норвезьких крон, тобто приблизно 50 мільйонів рублів. За словами Уайлса, присудження премії стало для нього «повною несподіванкою». Вручення премії - прекрасний привід згадати кілька історій, пов'язаних з теоремою Ферма.

  • У минулому двадцятому столітті сталося подія, рівного за масштабом якого в математиці не було за всю її історію. 19-го вересня 1994 була доведена теорема, сформульована П'єром де Ферма (1601-1665) понад 350-ти років тому в 1637 році. Вона відома також як «остання теорема Ферма» або як «велика теорема Ферма», оскільки є ще так звана "мала теорема Ферма". Її довів 41-річний, до цього моменту в математичному співтоваристві нічим особливо непримітний, і по математичним мірками вже немолодий, професор Прінстонського університету Ендрю Уайлс. Дивно, що про цю подію до ладу не знають не тільки наші звичайні російські обивателі, а й багато хто цікавиться наукою люди, включаючи навіть чимале число вчених в Росії, так чи інакше використовують математику.
  • Віктор Клепцин

  • BBC

  • Жак Сезіа

    Ми знаємо про Діофанта небагато Ми знаємо про Діофанта небагато. Здається, він жив в Олександрії. Ніхто з грецьких математиків не згадує його до IV століття, так що він ймовірно жив в середині III століття. Найголовніша робота Діофанта, «Арифметика» (Ἀριθμητικά), відбулася на початку з 13 «книгах» (βιβλία), т. Е. Главах. Ми сьогодні маємо 10 з них, а саме: 6 в грецькому тексті і 4 інших в середньовічному арабському перекладі, місце яких в середині грецьких книг: книги I-III по-грецьки, IV-VII по-арабськи, VIII-X по-грецьки . «Арифметика» Діофанта насамперед збори завдань, всього близько 260. Теорії, по правді кажучи, немає; є тільки загальні інструкції в введенні книги, і приватні зауваження в деяких завданнях, коли потрібно. «Арифметика» вже має риси алгебраїчного трактату. Спершу Діофант користується різними знаками, щоб висловлювати невідоме і його ступеня, також і деякі обчислення; як і всі алгебраїчні символіки середньовіччя, його символіка походить від математичних слів. Потім, Діофант пояснює, як вирішити задачу алгебраїчним способом. Але завдання Діофанта НЕ алгебраїчні в звичайному сенсі, тому що майже всі зводяться до вирішення невизначеного рівняння або систем таких рівнянь.

  • Галина Синкевич, Володимир Тихомиров

    Наукова біографія Карла Вейерштрасса, його основні роботи, вплив його вчення на розвиток математики. Вейерштрасс і теорія дійсного числа, зародження загальної топології, почала математичного аналізу, комплексний аналіз, теорія еліптичних функцій, теорія чисел, варіаційне числення. Роздуми Вейерштрасса про математику і математичної життя.

  • Сергій Доріченко

    Загальна постановка задачі. N жодних (заздрісних) розбійників ділять здобич. Ми вважаємо, що кожна підмножина скарбів кожен розбійник оцінює по своєму розумінню. Оцінка завжди неотрицательна, і якщо частина скарбів розбита на дві непересічні частини A = A₁UA₂, A₁∩A₂ = Ø, то оцінка частини A дорівнює сумі оцінок частин A₁ і A₂. Видобуток вважається безмежно ділимо, т. Е. Кожен набір скарбів може бути розділений на будь-яке число частин, рівних з точки зору даного розбійника. Як розділити видобуток? Наприклад, якщо розбійників два, то один ділить на дві рівні, на його думку, частини, а інший вибирає.

далі >>>

Так що ж тоді мав на увазі Ферма, залишаючи на полях книги повідомлення про те, що доказ їм знайдено?
Як розділити видобуток?
Разработка, поддержка и продвижение сайтов Sigmasoft.com.ua