Для цілих чисел 
Ви, напевно, пам'ятаєте зі шкільних часів теорему Піфагора: квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Можливо, ви пам'ятаєте і класичний прямокутний трикутник зі сторонами, довжини яких співвідносяться як 
Це приклад рішення узагальненого рівняння Піфагора в ненульових цілих числах при 
Історія Великої теореми Ферма дуже цікава і повчальна, і не тільки для математиків. П'єр де Ферма вніс вклад в розвиток самих різних областей математики, однак основна частина його наукової спадщини була опублікована лише посмертно. Справа в тому, що математика для Ферма була чимось на зразок хобі, а не професійним заняттям. Він листувався з провідними математиками свого часу, проте публікувати свої роботи не прагнув. Наукові праці Ферма в основному виявлено у формі приватного листування і уривчастих записів, часто зроблених на полях різних книг. Саме на полях (другого тому давньогрецької «Арифметики» Діофанта. - Прим. Перекладача) невдовзі після смерті математика нащадки і виявили формулювання знаменитої теореми і приписку:
«Я знайшов цьому воістину чудесний доказ, але поля ці для нього занадто вузькі».
На жаль, судячи з усього, Ферма так і не спромігся записати знайдене їм «чудесний доказ», і нащадки безуспішно шукали його три з гаком століття. З усього розрізненого наукового доробку Ферма, що містить чимало дивовижних тверджень, саме Велика теорема завзято не піддавалася вирішенню.
Хто тільки не брався за доказ Великої теореми Ферма - все марно! Інший великий французький математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596-1650), називав Ферма «хвальком», а англійський математик Джон Уолліс (John Wallis, 1616-1703) - і зовсім «чортовим французом». Сам Ферма, правда, все-таки залишив після себе доказ своєї теореми для випадку 
У 1908 році було засновано премію в розмірі 100 000 німецьких марок за рішення цього завдання. Призовий фонд був заповіданий німецьким промисловцем Паулем Вольфскеля (Paul Wolfskehl), який, згідно з переказами, збирався покінчити життя самогубством, але так захопився Великої теоремою Ферма, що передумав помирати. З появою арифмометрів, а потім і комп'ютерів планка значень n стала підніматися все вище - до 617 до початку Другої світової війни, до 4001 в 1954 році, до 125 000 на 1976 році. В кінці XX століття найпотужніші комп'ютери військових лабораторій в Лос-Аламосі (Нью-Мексико, США) були запрограмовані на вирішення завдання Ферма в фоновому режимі (за аналогією з режимом екранної заставки персонального комп'ютера). Таким чином вдалося показати, що теорема вірна для неймовірно великих значень x, y, z і n, але суворим доказом це послужити не могло, оскільки будь-які наступні значення n або трійки натуральних чисел могли спростувати теорему в цілому.
Нарешті в 1994 році англійський математик Ендрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), працюючи в Прінстоні, опублікував доказ Великої теореми Ферма, яке, після деяких доробок, було визнано вичерпним. Доказ зайняло понад сто журнальних сторінок і грунтувалося на використанні сучасного апарату вищої математики, який в епоху Ферма розроблений не був. Так що ж тоді мав на увазі Ферма, залишаючи на полях книги повідомлення про те, що доказ їм знайдено? Більшість математиків, з якими я розмовляв на цю тему, вказували, що за століття накопичилося більш ніж достатньо некоректних доведень Великої теореми Ферма, і що, швидше за все, сам Ферма знайшов подібне доказ, проте не зумів угледіти в ньому помилку. Втім, не виключено, що все-таки є якийсь короткий і витончене доказ Великої теореми Ферма, яке ніхто до цих пір не знайшов. З упевненістю можна стверджувати лише одне: сьогодні ми точно знаємо, що теорема вірна. Більшість математиків, я думаю, беззастережно погодяться з Ендрю Уайлсом, який зауважив з приводу свого докази: «Тепер нарешті мій розум спокійний».
Енциклопедія Джеймса трефами «Природа науки. 200 законів світобудови ».
Джеймс треф - професор фізики університету Джорджа Мейсона (США), один з найбільш відомих західних авторів науково-популярних книг.
схоже
15 березня стало відомо, що премію Абеля в 2016 році отримає Ендрю Уайлз за доказ гіпотези Таніями-Сімура для напівстабільності еліптичних кривих і наступне з цієї гіпотези доказ великої теореми Ферма. В даний час премія становить 6 мільйонів норвезьких крон, тобто приблизно 50 мільйонів рублів. За словами Уайлса, присудження премії стало для нього «повною несподіванкою». Вручення премії - прекрасний привід згадати кілька історій, пов'язаних з теоремою Ферма.
У минулому двадцятому столітті сталося подія, рівного за масштабом якого в математиці не було за всю її історію. 19-го вересня 1994 була доведена теорема, сформульована П'єром де Ферма (1601-1665) понад 350-ти років тому в 1637 році. Вона відома також як «остання теорема Ферма» або як «велика теорема Ферма», оскільки є ще так звана "мала теорема Ферма". Її довів 41-річний, до цього моменту в математичному співтоваристві нічим особливо непримітний, і по математичним мірками вже немолодий, професор Прінстонського університету Ендрю Уайлс. Дивно, що про цю подію до ладу не знають не тільки наші звичайні російські обивателі, а й багато хто цікавиться наукою люди, включаючи навіть чимале число вчених в Росії, так чи інакше використовують математику. Віктор Клепцин
BBC
Жак Сезіа
Ми знаємо про Діофанта небагато. Здається, він жив в Олександрії. Ніхто з грецьких математиків не згадує його до IV століття, так що він ймовірно жив в середині III століття. Найголовніша робота Діофанта, «Арифметика» (Ἀριθμητικά), відбулася на початку з 13 «книгах» (βιβλία), т. Е. Главах. Ми сьогодні маємо 10 з них, а саме: 6 в грецькому тексті і 4 інших в середньовічному арабському перекладі, місце яких в середині грецьких книг: книги I-III по-грецьки, IV-VII по-арабськи, VIII-X по-грецьки . «Арифметика» Діофанта насамперед збори завдань, всього близько 260. Теорії, по правді кажучи, немає; є тільки загальні інструкції в введенні книги, і приватні зауваження в деяких завданнях, коли потрібно. «Арифметика» вже має риси алгебраїчного трактату. Спершу Діофант користується різними знаками, щоб висловлювати невідоме і його ступеня, також і деякі обчислення; як і всі алгебраїчні символіки середньовіччя, його символіка походить від математичних слів. Потім, Діофант пояснює, як вирішити задачу алгебраїчним способом. Але завдання Діофанта НЕ алгебраїчні в звичайному сенсі, тому що майже всі зводяться до вирішення невизначеного рівняння або систем таких рівнянь. Галина Синкевич, Володимир Тихомиров
Наукова біографія Карла Вейерштрасса, його основні роботи, вплив його вчення на розвиток математики. Вейерштрасс і теорія дійсного числа, зародження загальної топології, почала математичного аналізу, комплексний аналіз, теорія еліптичних функцій, теорія чисел, варіаційне числення. Роздуми Вейерштрасса про математику і математичної життя.
Сергій Доріченко
Загальна постановка задачі. N жодних (заздрісних) розбійників ділять здобич. Ми вважаємо, що кожна підмножина скарбів кожен розбійник оцінює по своєму розумінню. Оцінка завжди неотрицательна, і якщо частина скарбів розбита на дві непересічні частини A = A₁UA₂, A₁∩A₂ = Ø, то оцінка частини A дорівнює сумі оцінок частин A₁ і A₂. Видобуток вважається безмежно ділимо, т. Е. Кожен набір скарбів може бути розділений на будь-яке число частин, рівних з точки зору даного розбійника. Як розділити видобуток? Наприклад, якщо розбійників два, то один ділить на дві рівні, на його думку, частини, а інший вибирає.
Як розділити видобуток?