Натяжные потолки в Москве и Санкт-Петербурге
Мне без разницы какое качество будет, у всех одинаково! Машины тоже все одинаковы у всех четыре колеса и руль, но вряд ли вы ездите на работу за рулем новенького трактора. В фирмах есть очевидная разница

Резиновый клей купить
клей пвх — раствор натурального каучука в бензине. Применяется для работ с резиновыми и резинотканевыми изделиями, а также прорезиненными тканями для крепления металлов, резины. Процесс производства

Ввод жилого дома в эксплуатацию
мне нужна была услуга ввод жилого дома в эксплуатацию, я не знал к кому обратится что бы не ошибится с качеством обслуживания. Один знакомый посоветовал мне фирму "Забудова груп" и я решили послушать

Каркасные дома в Днепропетровске
Давно хотел сделать себе дом, все никак не доходили до этого руки. Да и честно скажу я даже примерно не представлял сколько это может мне стоить, но потом все таки пошел в интернете и написал каркасные

Натяжные потолки в Киеве
В любимой квартире всегда хочется улучшить интерьер. Уют зависит от многих вещей - от правильно подобранной мебели, современной кухни и ванной, а также конечно от самой отделки. Одной из важнейших частей

1 кг роллов
Суши хранятся в течение 3 часов после приготовления. Это общепринятое во всем мире правило хранения при комнатной температуре. Роллы в ресторанах подаются непосредственно после приготовления, поэтому

Лечение невроза
Алкоголизм – заболевание, страшное тем, что больные долгое время не признают себя больными. Они считают, что владеют ситуацией, способны в любое время продолжить трезвый, здоровый образ жизни – что болезнь

Кодирование от алкоголизма адреса
На рынке тендерных услуг существует множество компаний, которые предлагают сопровождение в ходе торгов. В пакет услуг обычно входит несколько пунктов, начиная с отслеживания информации о появлении аукционов,

Кодирование от алкоголизма отзывы
Любой современный компьютер или мобильный телефон по своей структуре является настолько сложным устройством, что не может функционировать самостоятельно, как, скажем, утюг или двигатель внутреннего сгорания.

Нарды под заказ
Станислава Курилова можно смело назвать одним из самых отчаянных советских перебежчиков. Почти за трое суток Курилову удалось вплавь преодолеть расстояние в сотню километров. Океанограф осуществил свою

Чотирикутна піраміда в завданні C2

  1. Вершини чотирикутної піраміди
  2. Що робити, коли ребра різні

Вирішуючи задачу C2 методом координат, багато учнів стикаються з однією і тією ж проблемою. Вони не можуть розрахувати координати точок, що входять в формулу скалярного твори. Найбільші труднощі викликають піраміди. І якщо точки підстави вважаються більш-менш нормально, то вершини - справжнє пекло.

Сьогодні ми займемося правильної чотирикутної пірамідою. Є ще трикутна піраміда (вона ж - тетраедр). Це більш складна конструкція, тому їй буде присвячений окремий урок.

Для початку згадаємо визначення:

Правильна піраміда - це така піраміда, у якій:

  1. В основі лежить правильний багатокутник: трикутник, квадрат і т.д .;
  2. Висота, проведена до основи, проходить через його центр.

Зокрема, підставою чотирикутної піраміди є квадрат. Прямо як у Хеопса, тільки трохи менше.

Нижче наведені розрахунки для піраміди, у якій все ребра рівні 1. Якщо у вашій задачі це не так, викладення не змінюються - просто числа будуть іншими.

Вершини чотирикутної піраміди

Отже, нехай дана правильна чотирикутна піраміда, де - вершина, підстава - квадрат. Всі ребра рівні 1. Потрібно ввести систему координат і знайти координати всіх точок. маємо:

маємо:

Вводимо систему координат з початком в точці:

  1. Ось спрямована паралельно ребру;
  2. Ось - паралельно. Оскільки - квадрат, ⊥;
  3. Нарешті, вісь направимо вгору, перпендикулярно площині.

Тепер вважаємо координати. Додаткове побудова: - висота, проведена до основи. Для зручності винесемо підставу піраміди на окремий малюнок. Оскільки точки,, і лежать в площині, їх координата = 0. Маємо:

  1. = (0; 0; 0) - збігається з початком координат;
  2. = (1, 0, 0) - крок на 1 по осі від початку координат;
  3. = (1; 1; 0) - крок на 1 по осі і на 1 по осі;
  4. = (0; 1; 0) - крок тільки по осі.
  5. = (0,5; 0,5; 0) - центр квадрата, середина відрізка.

Залишилося знайти координати точки. Зауважимо, що координати і точок і збігаються, оскільки вони лежать на прямій, паралельній осі. Залишилося знайти координату для точки.

Розглянемо трикутники і:

  1. = = 1 за умовою;
  2. Кут = = 90 °, оскільки - висота, а ⊥ як діагоналі квадрата;
  3. Сторона - загальна.

Отже, прямокутні трикутники і рівні по одному катету і гіпотенузі. Значить, = = 0,5 · .Але - діагональ квадрата зі стороною 1. Тому маємо:

Тому маємо:

Разом координати точки:

Разом координати точки:

На закінчення, випишемо координати всіх вершин правильної прямокутної піраміди:

На закінчення, випишемо координати всіх вершин правильної прямокутної піраміди:

Що робити, коли ребра різні

А що, якщо бічні ребра піраміди не рівні ребрам підстави? В цьому випадку розглянемо трикутник:

В цьому випадку розглянемо трикутник:

Трикутник - прямокутний, причому гіпотенуза - це одночасно і бічне ребро вихідної піраміди .Катет легко вважається: = 0,5 ·. Що залишився катет знайдемо по теоремі Піфагора. Це і буде координата для точки.

Завдання. Дана правильна чотирикутна піраміда, в основі якої лежить квадрат зі стороною 1. Бічне ребро = 3. Знайдіть координати точки.

Координати і цієї точки ми вже знаємо: = = 0,5. Це випливає з двох фактів:

  1. Проекція точки на площину - це точка;
  2. Одночасно точка - центр квадрата, всі сторони якого рівні 1.

Залишилося знайти координату точки. Розглянемо трикутник. Він прямокутний, причому гіпотенуза = = 3, катет - половина діагоналі. Для подальших обчислень нам буде потрібно його довжина:

Для подальших обчислень нам буде потрібно його довжина:

Теорема Піфагора для трикутника: 2 + 2 = 2. Маємо:

Маємо:

Отже, координати точки:

Отже, координати точки:

Дивіться також:

  1. Чотирикутна піраміда: як знайти координати вершин
  2. Введення системи координат
  3. Тест до уроку «Що таке логарифм» (середній)
  4. Основне тригонометричну тотожність
  5. тригонометричні функції
  6. Тест за завданнями B14: середній рівень, 2 варіант

Разработка, поддержка и продвижение сайтов Sigmasoft.com.ua