Резиновый клей купить
клей пвх — раствор натурального каучука в бензине. Применяется для работ с резиновыми и резинотканевыми изделиями, а также прорезиненными тканями для крепления металлов, резины. Процесс производства

Ввод жилого дома в эксплуатацию
мне нужна была услуга ввод жилого дома в эксплуатацию, я не знал к кому обратится что бы не ошибится с качеством обслуживания. Один знакомый посоветовал мне фирму "Забудова груп" и я решили послушать

Натяжные потолки в Москве и Санкт-Петербурге
Мне без разницы какое качество будет, у всех одинаково! Машины тоже все одинаковы у всех четыре колеса и руль, но вряд ли вы ездите на работу за рулем новенького трактора. В фирмах есть очевидная разница

Каркасные дома в Днепропетровске
Давно хотел сделать себе дом, все никак не доходили до этого руки. Да и честно скажу я даже примерно не представлял сколько это может мне стоить, но потом все таки пошел в интернете и написал каркасные

Натяжные потолки в Киеве
В любимой квартире всегда хочется улучшить интерьер. Уют зависит от многих вещей - от правильно подобранной мебели, современной кухни и ванной, а также конечно от самой отделки. Одной из важнейших частей

1 кг роллов
Суши хранятся в течение 3 часов после приготовления. Это общепринятое во всем мире правило хранения при комнатной температуре. Роллы в ресторанах подаются непосредственно после приготовления, поэтому

Лечение невроза
Алкоголизм – заболевание, страшное тем, что больные долгое время не признают себя больными. Они считают, что владеют ситуацией, способны в любое время продолжить трезвый, здоровый образ жизни – что болезнь

Кодирование от алкоголизма адреса
На рынке тендерных услуг существует множество компаний, которые предлагают сопровождение в ходе торгов. В пакет услуг обычно входит несколько пунктов, начиная с отслеживания информации о появлении аукционов,

Чотирикутна піраміда в завданні C2

  1. Вершини чотирикутної піраміди
  2. Що робити, коли ребра різні

Вирішуючи задачу C2 методом координат, багато учнів стикаються з однією і тією ж проблемою. Вони не можуть розрахувати координати точок, що входять в формулу скалярного твори. Найбільші труднощі викликають піраміди. І якщо точки підстави вважаються більш-менш нормально, то вершини - справжнє пекло.

Сьогодні ми займемося правильної чотирикутної пірамідою. Є ще трикутна піраміда (вона ж - тетраедр). Це більш складна конструкція, тому їй буде присвячений окремий урок.

Для початку згадаємо визначення:

Правильна піраміда - це така піраміда, у якій:

  1. В основі лежить правильний багатокутник: трикутник, квадрат і т.д .;
  2. Висота, проведена до основи, проходить через його центр.

Зокрема, підставою чотирикутної піраміди є квадрат. Прямо як у Хеопса, тільки трохи менше.

Нижче наведені розрахунки для піраміди, у якій все ребра рівні 1. Якщо у вашій задачі це не так, викладення не змінюються - просто числа будуть іншими.

Вершини чотирикутної піраміди

Отже, нехай дана правильна чотирикутна піраміда, де - вершина, підстава - квадрат. Всі ребра рівні 1. Потрібно ввести систему координат і знайти координати всіх точок. маємо:

маємо:

Вводимо систему координат з початком в точці:

  1. Ось спрямована паралельно ребру;
  2. Ось - паралельно. Оскільки - квадрат, ⊥;
  3. Нарешті, вісь направимо вгору, перпендикулярно площині.

Тепер вважаємо координати. Додаткове побудова: - висота, проведена до основи. Для зручності винесемо підставу піраміди на окремий малюнок. Оскільки точки,, і лежать в площині, їх координата = 0. Маємо:

  1. = (0; 0; 0) - збігається з початком координат;
  2. = (1, 0, 0) - крок на 1 по осі від початку координат;
  3. = (1; 1; 0) - крок на 1 по осі і на 1 по осі;
  4. = (0; 1; 0) - крок тільки по осі.
  5. = (0,5; 0,5; 0) - центр квадрата, середина відрізка.

Залишилося знайти координати точки. Зауважимо, що координати і точок і збігаються, оскільки вони лежать на прямій, паралельній осі. Залишилося знайти координату для точки.

Розглянемо трикутники і:

  1. = = 1 за умовою;
  2. Кут = = 90 °, оскільки - висота, а ⊥ як діагоналі квадрата;
  3. Сторона - загальна.

Отже, прямокутні трикутники і рівні по одному катету і гіпотенузі. Значить, = = 0,5 · .Але - діагональ квадрата зі стороною 1. Тому маємо:

Тому маємо:

Разом координати точки:

Разом координати точки:

На закінчення, випишемо координати всіх вершин правильної прямокутної піраміди:

На закінчення, випишемо координати всіх вершин правильної прямокутної піраміди:

Що робити, коли ребра різні

А що, якщо бічні ребра піраміди не рівні ребрам підстави? В цьому випадку розглянемо трикутник:

В цьому випадку розглянемо трикутник:

Трикутник - прямокутний, причому гіпотенуза - це одночасно і бічне ребро вихідної піраміди .Катет легко вважається: = 0,5 ·. Що залишився катет знайдемо по теоремі Піфагора. Це і буде координата для точки.

Завдання. Дана правильна чотирикутна піраміда, в основі якої лежить квадрат зі стороною 1. Бічне ребро = 3. Знайдіть координати точки.

Координати і цієї точки ми вже знаємо: = = 0,5. Це випливає з двох фактів:

  1. Проекція точки на площину - це точка;
  2. Одночасно точка - центр квадрата, всі сторони якого рівні 1.

Залишилося знайти координату точки. Розглянемо трикутник. Він прямокутний, причому гіпотенуза = = 3, катет - половина діагоналі. Для подальших обчислень нам буде потрібно його довжина:

Для подальших обчислень нам буде потрібно його довжина:

Теорема Піфагора для трикутника: 2 + 2 = 2. Маємо:

Маємо:

Отже, координати точки:

Отже, координати точки:

Дивіться також:

  1. Чотирикутна піраміда: як знайти координати вершин
  2. Введення системи координат
  3. Тест до уроку «Що таке логарифм» (середній)
  4. Основне тригонометричну тотожність
  5. тригонометричні функції
  6. Тест за завданнями B14: середній рівень, 2 варіант

Разработка, поддержка и продвижение сайтов Sigmasoft.com.ua