Vai sešstūris) ir trīsdimensiju figūra, katra seja ir kvadrāts, kurā, kā mēs zinām, visas puses ir vienādas. Kuba diagonāls ir segments, kas iet caur attēla centru un savieno simetriskas virsotnes. Regulārajā heksahedronā ir 4 diagonāli, un tie visi būs vienādi. Ļoti svarīgi nav sajaukt paša attēla diagonāli ar tās sejas vai kvadrāta diagonāli, kas atrodas tās pamatnē. Kuba diagonālā virsma šķērso sejas centru un savieno kvadrāta pretējos virsotnes.
Kubu diagonālās atrašanas formula
Parastās daudzskaldņa diagonāli var atrast, izmantojot ļoti vienkāršu formulu, kas jāatceras. D = a√3, kur D ir kuba diagonāls, un ir mala. Mēs sniedzam piemēru problēmai, kur ir nepieciešams atrast diagonāli, ja ir zināms, ka tās malas garums ir 2 cm, šeit viss ir tikai D = 2√3, pat nekas nav jāņem vērā. Otrajā piemērā ļaujiet kuba malai √3 cm, tad iegūstam D = √3√3 = √9 = 3. Atbilde: D ir 3 cm.
Formula, ar kuras palīdzību jūs varat atrast kuba sejas diagonāli
Diago 
Jūs varat arī atrast seju ar formulu. Diagonāli, kas atrodas uz malām, ir tikai 12 gabali, un tie visi ir vienādi. Tagad mēs atceramies d = a√2, kur d ir kvadrāta diagonāls, un tas ir arī kuba vai kvadrāta malas. Izpratne par to, kur šī formula nāk, ir ļoti vienkārša. Galu galā, kvadrāta abas puses un diagonālā forma, šajā trio, diagonāli spēlē hipotenēzes lomu, un kvadrāta malas ir kājas, kurām ir vienāds garums. Atgādiniet Pitagoras teorēmu, un viss nekavējoties nonāks vietā. Tagad uzdevums: heksahrona mala ir cm8 cm, ir nepieciešams atrast tās sejas diagonāli. Mēs ievietojam formulā, un mēs iegūstam d = √8 √2 = √16 = 4. Atbilde: kuba sejas diagonāls ir 4 cm.
Ja ir zināms kuba diagonālā virsma
Pēc problēmas stāvokļa mums tiek dota tikai parastā daudzskaldņa sejas diagonālā daļa, kas ir, piemēram, √2 cm, un mums ir jāatrod kuba diagonāli. Formula šīs problēmas risināšanai ir nedaudz sarežģītāka nekā iepriekšējā. Ja mēs zinām, d, tad mēs varam atrast kuba malu, pamatojoties uz mūsu otro formulu d = a√2. Mēs saņemam a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (tas ir mūsu mala). Un, ja šis daudzums ir zināms, tad ir viegli atrast kubu diagonāli: D = 1√3 = √3. Tādā veidā mēs atrisinājām mūsu problēmu.
Ja ir zināms virsmas laukums
Sekojošais risinājuma algoritms ir balstīts uz diagonāles noteikšanu, pieņemot, ka tas ir vienāds ar 72 cm 2. Vispirms mēs atradīsim vienas sejas platību, un no tiem pavisam ir seši, tāpēc 72 ir jāsadala ar 6, mēs saņemam 12 cm 2 Tas ir viens aspekts. Lai atrastu regulāras daudzskaldņa malu, jāatgādina formula S = a 2, kas nozīmē a = √S. Aizstājējs un mēs saņemam a = √12 (kuba malas). Un, ja mēs zinām šo vērtību, tad diagonāli nav grūti atrast D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Atbilde: kuba diagonāle ir 6 cm 2.
Ja ir zināms kuba malas garums
Ir gadījumi, kad problēmai tiek piešķirts tikai visu kuba malas garums. Tad ir nepieciešams sadalīt šo vērtību ar 12. Tas ir sānu skaits pareizajā daudzstūrī. Piemēram, ja visu malu summa ir 40, tad viena puse būs vienāda ar 40/12 = 3.333. Mēs ievietojam savā pirmajā formulā un saņemam atbildi!
Kurā ir jāatrod kuba mala. Tā ir kubu malas garuma noteikšana ar kuba sejas laukumu, kubu tilpumu, kuba sejas diagonāli un kuba diagonāli. Apsveriet visas četras šādu uzdevumu iespējas. (Pārējie uzdevumi parasti ir iepriekš minēto variantu varianti vai trigonometrijas uzdevumi, kas ir ļoti netieši saistīti ar izskatāmo jautājumu.)
Ja jūs zināt kuba virsmas laukumu, tad atrodiet kuba malas ļoti vienkāršu. Tā kā kuba seja ir kvadrāts ar pusi, kas ir vienāda ar kuba malu, tā laukums ir vienāds ar kuba malas kvadrātu. Tāpēc kuba malas garums ir vienāds ar tās sejas laukuma kvadrātsakni, tas ir:
un - kuba malas garums,
S ir kuba virsmas laukums.
Vēl vieglāk ir atrast kubu seju tā apjomā. Ņemot vērā, ka kuba tilpums ir vienāds ar kubs (trešā pakāpe) kuba malas garumu, mēs iegūstam, ka kuba malas garums ir vienāds ar tā tilpuma kubiskā (trešā pakāpe) sakni, ti:
un - kuba malas garums,
V ir kuba tilpums.
Mazliet grūtāk ir atrast kubu malas garumu gar zināmiem diagonāliem garumiem. Apzīmējiet ar:
a ir kuba malas garums;
b - kuba sejas diagonāles garums;
c - kuba diagonāles garums.
Kā redzams no attēla, sejas un kuba malas diagonāli veido taisnstūra taisnstūra trīsstūri. Tāpēc ar Pitagora teorēmu:
No šejienes mēs atrodam:
(Lai atrastu malas kuba vēlaties iegūt kvadrātsakni puse no diagonālās virsmas kvadrāta).
Lai atrastu kuba malu pa diagonāli, mēs izmantojam modeli vēlreiz. Kuba (c) diagonāli, sejas (b) diagonāli un kuba (a) malu veido labo trīsstūri. Tātad, saskaņā ar Pitagora teorēmu:
Mēs izmantojam iepriekš minētās attiecības starp a un b un aizvietojam formulu
b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Mēs saņemam:
^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, no kurienes mēs atrodam:
3 * a ^ 2 = c ^ 2, tādēļ:
Kubs ir taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura visas malas ir vienādas. Tāpēc vienkāršota taisnstūra paralēlskaldņa tilpuma vispārējā formula un tās virsmas laukuma formula kubu gadījumā. Var atrast arī kuba tilpumu un tā virsmas laukumu , zinot tajā ierakstīto bumbu tilpumu vai tā aprakstīto bumbu.
Jums būs nepieciešams
- kuba sānu garums, ierakstītā un aprakstītā bumbas rādiuss
Instrukcija
Taisnstūra paralēlskaldņa tilpums ir: V = abc - kur a, b, c ir tā izmēri. Tāpēc kuba tilpums ir vienāds ar V = a * a * a = a ^ 3, kur a ir kubu malas garums Kuba virsmas laukums ir vienāds ar visu tā seju platību. Kubam ir sešas sejas, tāpēc tās virsmas laukums ir S = 6 * (a ^ 2).
Ļaujiet bumbu ievietot kubā. Acīmredzot šīs bumbas diametrs būs vienāds ar kuba pusi. Aizstājot diametra garumu tilpuma izteiksmē, nevis kuba malas garumu un izmantojot to, ka diametrs ir vienāds ar divkāršu rādiusu, mēs iegūstam tad V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), kur d ir ierakstītā apļa diametrs un r ir ierakstītā apļa rādiuss, tad kuba virsmas laukums būs S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).
Ļaujiet bumbu aprakstīt ap kubu . Tad tā diametrs sakrīt ar kuba diagonāli. Kubas diagonāls šķērso kuba centru un savieno abus pretējos punktus.
Apsveriet pirmo kuba seju. Šīs šķautnes malas ir labā trijstūra kājas, kurās sejas d diagonāls būs hipotenūzs. Tad ar Pitagora teorēmu iegūstam: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.
Tad apsveriet trijstūri, kurā hipotenūze ir kuba diagonāls, un sejas d diagonāli un vienu no kuba malām a ir tās kājas. Līdzīgi, ar Pitagora teorēmu mēs iegūstam: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Tātad, saskaņā ar atvasināto formulu, kuba diagonāls ir D = a * sqrt (3). Tādējādi a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Tāpēc V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), kur R ir aprakstītās bumbas rādiuss Kubas virsmas laukums ir S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).
Bieži vien ir uzdevumi, kuros jums ir jāatrod kuba malas, bieži vien tas jādara, pamatojoties uz informāciju par tā tilpumu, šķautnes laukumu vai diagonāli. Kubas malas definēšanai ir vairākas iespējas.
Tādā gadījumā, ja kuba laukums ir zināms, tad malu var viegli noteikt. Kuba seja ir kvadrāts, kura puse ir vienāda ar kuba malu. Attiecīgi tās platība ir vienāda ar kuba kvadrātveida malu. Jums jāizmanto formula: a = √S, kur a ir kuba malas garums, un S ir kuba virsmas laukums. Kuba malas atrašana pēc tilpuma ir vēl vienkāršāks uzdevums. Ir jāņem vērā, ka kuba tilpums vienāds ar kubu (trešajā pakāpē) kuba malas garumu. Izrādās, ka malas garums ir vienāds ar tā tilpuma kuba sakni. Tas ir, mēs saņemam šādu formulu: a = √V, kur a ir kuba malas garums, un V ir kuba tilpums.
Diagonāli varat atrast arī kuba malu. Līdz ar to mums ir nepieciešams: a - kuba malas garums, b - kuba sejas diagonāles garums, c - kuba diagonāles garums. Ar Pitagora teorēmu mēs iegūstam: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, un no šejienes jūs varat viegli iegūt šādu formulu: a = √ (b ^ 2/2), kas izvilkt kuba malu.
Vēlreiz, izmantojot Pitagora teorēmu (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), mēs varam iegūt šādas attiecības: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, no kuras mēs iegūstam: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, tāpēc kuba malu var iegūt šādi: a = √ (c ^ 2/3).
